DA-Wandler ohne Glättungsfilter

[uli.brueggemann]

1. Dasselbe sinc-Filter mit Eckfrequenz 22040 Hz, Länge 65536 taps, minimalphasig

2. Das Bild zeigt Original und gefaltetes Ergebnis übereinandergelegt.

Grüsse
Uli

[Bernd Peter]

Hallo Fujak,

da steigt die gute Laune bis zum Anschlag, wenn ich das Bild anschaue.

Vorschriftsmäßiger Arbeitsschutz und tadellose Ausführung.

Jabba-ja-ja-jippie-jippie-jeeh

Bernd Peter

PS: meine Theorie, daß man mit 192 dem NOS DAC Vorrang einräumen sollte, scheint sich zu bestätigen, oder?

[Fujak]

Hallo Bernd Peter,

Hallo Fujak,
da steigt die gute Laune bis zum Anschlag, wenn ich das Bild anschaue.
Vorschriftsmäßiger Arbeitsschutz und tadellose Ausführung.
Jabba-ja-ja-jippie-jippie-jeeh

PS: meine Theorie, daß man mit 192 dem NOS DAC Vorrang einräumen sollte, scheint sich zu bestätigen, oder?

Ich würde daraus eher den umgekehrten Schluss ziehen: Wenn man schon im NOS-Modus arbeitet bzw. einen NOS-DAC betreibt, dann sollte man der Samplingfrequenz 192.0 kHz den Vorrang einräumen. Die Ausgangsskurve ist damit näher am Original. Musikfiles mit 44.1, 88.2 und 96.0 kHz zunächst also offline auf 192kHz upsampeln.

Grüße
Fujak

[Bernd Peter]

Hallo Fujak,

Ich würde daraus eher den umgekehrten Schluss ziehen: Wenn man schon im NOS-Modus arbeitet bzw. einen NOS-DAC betreibt, dann sollte man der Samplingfrequenz 192.0 kHz den Vorrang einräumen. Die Ausgangsskurve ist damit näher am Original. Musikfiles mit 44.1, 88.2 und 96.0 kHz zunächst also offline auf 192kHz upsampeln.

und in Abhängigkeit vom jeweiligen SRC ergibt sich damit ggf. ein Verbesserung beim Ringing gegenüber OS.


Gruß

Bernd Peter

[Fujak]

Hallo Bernd Peter,

ja, das sehe ich genauso. Heinz (L_Hörer) hatte das ja systematischer untersucht (http://www.aktives-hoeren.de/viewtopic. ... 340#p97826) bzw. Du praktizierst das ja bei Dir auch mit Erfolg.

Grüße
Fujak

[nihil.sine.causa]

Hallo Frank, hallo Freunde des Abtast-Theorems,

Zuerst ist zu bedenken, dass mit einer Samplerate von 44100 Hz nur Audiosignale aufgenommen werden können, die die folgende Voraussetzung (V) erfüllen.

(V) Das Signal enthält nur Frequenzanteile bis 22050 Hz (also bis zur halben Samplerate).


Das Sampling-Theorem besagt, dass ein Signal, das die Vorraussetzung (V) erfüllt, vollständig durch die Amplitudenwerte zu 44100 Zeitpunkten in gleichen Abständen pro Sekunde beschrieben ist. Und vollständig heißt wirklich vollständig.

Man beachte, dass das umgekehrt bedeutet, dass bis auf die eine richtige alle kontinuierlichen Amplitudenverläufe, die durch eine Folge von aufgenommenen Samples laufen, nicht die Voraussetzung (V) erfüllen!

Irgendwie lässt mir das keine Ruhe: man müsste daraus doch ein Kriterium ableiten können für die Güte eines DAC.

Also nehmen wir an, wir hätten ein Signal x(t) digitalisiert, das die Voraussetzung (V) erfüllt. In dem Wiki-Arktikel über das Abtast-Theorems steht etwas weiter unten unter der Überschrift „Rekonstruieren ohne Informationsverlust“ ein Verfahren angedeutet, wie man die Signalfunktion x(t) rekonstruieren kann.

Dieses Rekonstruktionsergebnis ist eindeutig. Es besitzt kein Pre- oder Postringing (zumindest keines, das nicht schon im Ursprungssignal enthalten ist). Es ist „glatt“ (stetig differenzierbar). Es beinhaltet dennoch alle Strukturen, die wir bis 22050 Hz erfassen wollten (wegen der Voraussetzung (V)) geht jedoch nicht darüber hinaus, birgt also keinen HF-Müll wie die am Anfang dieses Threads gezeigten Treppchen.

Wäre diese eindeutige Rekonstruktion x(t) nicht hilfreich, um gute von schlechten DACs zu unterscheiden? Je näher ein DAC bei seinem Rekonstruktionsversuch des digitalen Signals bei x(t) landet, desto besser wäre er. Messbar vielleicht an weißem Rauschen, das zeitliche Strukturen von etwas über 0 bis 22050 Hz enthält?

Viele Grüße
Harald

[pschelbert]

Hallo Forenten

ich muss ja sagen dass Roland, Sven, Frankl, Uli Cay_Uwe und weitere hier fast ein Vorlesungsskript über digitale Signalverarbeitung gemacht haben.

Die Ausführungen von Frankl mit den Illustrationen von Uli und Cay_Uwe zusammen sind schon fast druckreif, sehr schön dargelegt.

Peter

[Tinitus]

Hallo Bernd Peter,

jetzt musst Du (oder Fujak) mich mal abholen. Oversampling führt zu pre- und post-ringing, wenn ich es richtig verstanden habe. Ein NOS Dac hat dieses Problem nicht. Aus Fujaks Messungen geht allerdings hervor, dass er dafür andere Probleme hat, die allerdings umso geringer ausfallen, je höher die Abtastrate des digitalen Inputs. Reicht es wirklich, das Oversampling vor den Dac zu verlegen, also z. B. mit sox auf von 44,1 auf 176 oder 192 kHz zu rechnen und schon ist man die durch Fujaks Messungen gezeigten Probleme los? Irgendwie kollidiert das in meinen Augen mit modmix geflügeltem Wort "There is no such thing as a free lunch"
Jetzt muss ich mal dumm fragen, angenommen, der Master 7 ist auf achtfaches Oversampling eingestellt, rechnet er dann auf 1584 kHz hoch oder arbeitet er dann mit einem niedrigeren Oversamplingfaktor? Oder andersherum gefragt, wird der Unterschied zwischen Oversampling und NOS-mode bei digitaler Fütterung mit hohen Abtastraten geringer?

Gruß

Uwe

[Hans-Martin]

Ich würde daraus eher den umgekehrten Schluss ziehen: Wenn man schon im NOS-Modus arbeitet bzw. einen NOS-DAC betreibt, dann sollte man der Samplingfrequenz 192.0 kHz den Vorrang einräumen. Die Ausgangsskurve ist damit näher am Original. Musikfiles mit 44.1, 88.2 und 96.0 kHz zunächst also offline auf 192kHz upsampeln.

Hallo Fujak,
also einen NoOverSampling DAC mit Oversampling Material füttern?
Wenn ein Computer die Daten hochrechnet soll es etwas anderes werden als ein Chip im Eingang des DAC?
Dann müsste man doch beim DAC nur eingangs anders rechnen.
Wo ist der Haken?
Grüße Hans-Martin
PS Uwe war schneller...

[Fujak]

Hallo Hans-Martin und Uwe,

ich hatte in meiner Antwort Bernd Peter gegenüber eine Prise Ironie eingestreut, die aber offenbar nicht rübergekommen ist. Ich wollte damit einstreuen, dass ich - auch nach meinen Messungen aber auch vorher schon durch Hören - ein überzeugter Oversampling-Hörer bin.
Man kann darüber diskutieren bzw. besser: experimentieren, ob das bei Audio-GD im DSP-Chip (oder in anderen DACs) erfolgte OS sauberer oder weniger sauber (im Sinne von Post-/Preringing) ist als ein z.B. mit Sox per Software an einem Rechner offline vorher erfolgtes OS.
Es ändert aber nichts an meiner Überzeugung, dass mehrfaches OS (wo auch immer das stattfindet) sowohl messtechnisch als auch gehörmäßig gegenüber NOS im Vorteil ist.

Ich hoffe, es ist nun klarer.

Grüße
Fujak

[Tinitus]

Hallo Fujak,

Danke für die Klarstellung, hätte ich mal in den von dir verlinkten Thread geschaut, hätte ich es vielleicht gleich verstanden, Upsampling vor dem DAC erlaubt es den Filter zu wählen, genug Sachverstand vorrausgestzt oder einige try and error Versuche ermöglichen dann vielleicht ein Filter zu implementieren, der einem besser gefällt als der/die geräteeigenen. Da bietet der Soekris DAC ja eine schöne Spielwiese.

Gruß

Uwe

Nochmal besten Dank für deine erhellenden Messungen bzw. deren Ergebnisse

[frankl]

Zuerst ist zu bedenken, dass mit einer Samplerate von 44100 Hz nur Audiosignale aufgenommen werden können, die die folgende Voraussetzung (V) erfüllen.

(V) Das Signal enthält nur Frequenzanteile bis 22050 Hz (also bis zur halben Samplerate).

Das Sampling-Theorem besagt, dass ein Signal, das die Vorraussetzung (V) erfüllt, vollständig durch die Amplitudenwerte zu 44100 Zeitpunkten in gleichen Abständen pro Sekunde beschrieben ist. Und vollständig heißt wirklich vollständig.

Man beachte, dass das umgekehrt bedeutet, dass bis auf die eine richtige alle kontinuierlichen Amplitudenverläufe, die durch eine Folge von aufgenommenen Samples laufen, nicht die Voraussetzung (V) erfüllen!

Irgendwie lässt mir das keine Ruhe: man müsste daraus doch ein Kriterium ableiten können für die Güte eines DAC.

Also nehmen wir an, wir hätten ein Signal x(t) digitalisiert, das die Voraussetzung (V) erfüllt. In dem Wiki-Arktikel über das Abtast-Theorems steht etwas weiter unten unter der Überschrift „Rekonstruieren ohne Informationsverlust“ ein Verfahren angedeutet, wie man das die Signalfunktion x(t) rekonstruieren kann.

Hallo Harald,

das steht auch schon weiter oben im zweiten Satz nach dem grauen Kasten: Die Rekonstruktion geht so, dass man jedes Sample ergänzt durch die an dem Samplepunkt zentrierte sinc-Funktion zur halben Samplerate, skaliert mit dem Samplewert. Wenn man diese vielen gegeneinander versetzten sinc-Funktionen aufsummiert, kommt die gesuchte Amplitudenkurve heraus.

Streng mathematisch muss man beim Abtast-Theorem unendlich lange Signale betrachten und auch die sinc-Funktionen unendlich weit in beide Richtungen betrachten und unendlich lange darauf warten, dass der Input in den sinc-Filter wieder herauskommt . . . Aber für praktisch vorkommende Amplitudenverläufe kommt man der korrekten Rekonstruktion eben schon sehr sehr nahe, wenn man die sinc-Funktionen irgendwo abschneidet wo deren Funktionswerte "ziemlich klein" sind. Uli hat das ja mit seinem schönen Beispiel veranschaulicht: da hat er die sinc-Funktionen nur etwa eine 3/4 Sekunde um das Zentrum berücksichtigt und sich das Ergebnis nur an den Sample Punkten angeschaut (da sollten ja genau die Samplewerte rauskommen). Um zu sehen, wie gut das wirklich ist, genügt es natürlich nicht, zu sehen, dass seine rote und blaue Amplitudenkurve nicht mit dem Auge zu unterscheiden sind, sondern man sollte die Differenz der Funktionen ausrechnen und checken wieviel dB diese unterhalb der maximalen Amplitude ist und welches Spektrum die hat. Die Frage ist dann, wie gut diese Werte sein müssen, bis das Ergebnis gehörmäßig nicht von der mathematisch perfekten Lösung zu unterscheiden ist.

Dieses Rekonstruktionsergebnis ist eindeutig. Es besitzt kein Pre- oder Postringing (zumindest keines, das nicht schon im Ursprungssignal enthalten ist). Es ist „glatt“ (stetig differenzierbar). Es beinhaltet dennoch alle Strukturen, die wir bis 22050 Hz erfassen wollten (wegen der Voraussetzung (V)) geht jedoch nicht darüber hinaus, birgt also keinen HF-Müll wie die am Anfang dieses Threads gezeigten Treppchen.

Wenn man die Rekonstruktion wie oben beschrieben mit den stetigen sinc-Funktionen praktisch realisieren könnte, dann hätte man bei der Rekonstruktion kein Ringing (eventuell aber im aufgenommenen Signal selbst, weil das reale Audiosignal vor der Digitalisierung gefiltert werden musste, um ein Signal mit der Bedingung (V) zu bekommen).

In der Praxis werden in einem Oversampling DAC aber die sinc-Funktionen auch nur abgeschnitten und gesampelt (mit höherer Abtastrate) benutzt. Die so entstehenden Stützstellen werden dann irgendwie zu einem stetigen Signal verbunden (Treppenfunktionen oder irgendwie anders) und dann muss man den höherfrequenten Müll, der durch dieses "irgendwie verbinden" hinzugefügt wurde, wieder rausfiltern. Erst bei diesem Prozess spielt dann das Ringing wieder eine Rolle.

Grundsätzliche Ungenauigkeiten liegen bei dem Sampling und Rekonstruktionsvorgang auch darin, dass die Werte der Samples nicht mathematisch präzise bestimmt werden können (in der Praxis vielleicht mit 18 oder 20 Bit Genauigkeit) und dass die Zeitabstände zwischen den Samples (bei der digitalisierung und bei der Rekonstruktion) nicht exakt konstant sind (Jitter). Da ist wieder die Frage, welche Ungenauigkeiten zulässig sind, ohne dass sich eine hörbare Auswirkung ergibt.

Wäre diese eindeutige Rekonstruktion x(t) nicht hilfreich, um gute von schlechten DACs zu unterscheiden? Je näher ein DAC bei seinem Rekonstruktionsversuch des digitalen Signals bei x(t) landet, desto besser wäre er. Messbar vielleicht an weißem Rauschen, das zeitliche Strukturen von etwas über 0 bis 22050 Hz enthält?

Ich denke, das wird ja auch gemacht, um die Qualität von DACs zu messen. Man kann (im Rahmen der verfügbaren Bits) mathematisch präzise gesampelte Signale erzeugen (in Beispielen oben war das etwa eine Überlagerung einer 19 kHz und einer 20 kHz Sinusschwingung) und dann das Analogsignal am Ausgang des DAC messen und untersuchen. Da läuft man natürlich in die Fragen, wie und mit was für Geräten man diese Messung durchführt, welche Untersuchungen man macht, und wie man die Ergebnisse bewertet. Da sind wir dann beim Höreindrücke, Messwerte und deren Interpretation Thread. Ich bin mal gespannt, ob da etwas herauskommt.

Viele Grüße,
Frank

[frankl]

Ein krasses Beispiel dafür ist der oben und in diesem Thread oft betrachte Dirac-Puls (oder auch Rechteck-Signale). Dieser ist kein Signal, das durch eine Aufnahme entstehen kann. Und deswegen macht es auch keinen Sinn, zu sagen, dass ein NOS-DAC dieses besonders exakt wiedergeben kann!

Ein (reines) Rechtecksignal kommt in der Natur genausowenig vor wie ein Sinussignal. Musik und alles was in der Natur vorkommt, liegt irgendwo dazwischen. Das Bild in meinem Audioclubartikel zeigt doch sehr schön, daß ein reales Musiksignal (das noch nicht mal besonders "anspruchsvoll" ist) wesentlich eher mit einem Impuls oder einem Rechtecksignal zu vergleichen ist.

[...]

Es macht für mich keinen Sinn, nur die Reproduktionstreue einzelner Sinusschwingungen zu betrachten, wenn das eigentliche SIgnal damit keine Änhlichkeit hat (...nur weil man das "eigentliche Signal" als Summe von Sinusfrquenzen darstellen kann...).

Hallo Joachim,

ich hatte in meinem gestrigen Beitrag den Dirac-Puls und eine Sinusschwingung nur als Beispiele gewählt, an denen man ohne Rechnung die Punkte erkennen kann, die ich versucht habe, zu erklären.

Wenn Du dir irgendeinen Amplitudenverlauf ausdenkst oder den Amplitudenverlauf eines realen Audiosignals nimmst (auch wenn dieser für Dein Auge "schön" oder "harmlos" aussieht), dann enthält dieser mit ziemlicher Sicherheit Anteile über 22050 Hz und damit kannst Du dieses Signal prinzipiell nicht mit 44100 diskreten Samplewerten pro Sekunde beschreiben. Den Dirac-Puls habe ich da nur als Beispiel genommen, bei dem das offensichtlich ist. Das Beispiel mit der Sinusschwingung in der Nähe der halben Samplerate habe ich genommen, weil man ohne Rechnung sehen kann, dass die Umsetzung in die Treppenfunktion das Eingangssignal nur sehr schlecht rekonstruiert. Der gleiche Effekt tritt aber leider auch bei "richtiger" Musik auf.

Du machst bei Deinen Argumentationen den Gedankenfehler, dass Du den Dirac-Puls als Digitalisierung eines realen Audio-Signals interpretierst (das von dem NOS-DAC in guter Näherung reproduziert wird). Es gibt aber kein Audiosignal dessen Aufnahme mit 44100 Hz Samplerate den Dirac-Puls ergibt.

Viele Grüße,
Frank

[Bernd Peter]

Hallo Uwe,

alles richtig betrachtet.

Besitzer eines audio gd PCM 1704 DAC sollten mal in aller Ruhe Testreihen durchhören und berichten.

Hallo Fujak, wie geht es so, was machst du gerade?


Gruß

Bernd Peter

[uli.brueggemann]

Uli hat das ja mit seinem schönen Beispiel veranschaulicht: da hat er die sinc-Funktionen nur etwa eine 3/4 Sekunde um das Zentrum berücksichtigt und sich das Ergebnis nur an den Sample Punkten angeschaut (da sollten ja genau die Samplewerte rauskommen). Um zu sehen, wie gut das wirklich ist, genügt es natürlich nicht, zu sehen, dass seine rote und blaue Amplitudenkurve nicht mit dem Auge zu unterscheiden sind, sondern man sollte die Differenz der Funktionen ausrechnen und checken wieviel dB diese unterhalb der maximalen Amplitude ist und welches Spektrum die hat. Die Frage ist dann, wie gut diese Werte sein müssen, bis das Ergebnis gehörmäßig nicht von der mathematisch perfekten Lösung zu unterscheiden ist.

Frank,

das ist schon klar, dass man da noch tiefer reinsteigen kann und sollte
Es ging mir aber zuerst einmal darum aufzuzeigen, dass bei einem realen Musiksignal nicht irgendetwas wild Verbogenes rauskommt, wenn man es mit einem langen Filter faltet.
Und es ist andererseits auch erstaunlich, wie oft man mit dem Auge Riesenunterschiede sieht, diese aber trotzdem mit dem Gehör nicht wahrnimmt.

Grüsse
Uli