Der Mythos vom harmonischen Klirr

Player, Streamer, Wandler, Vorverstärker usw.

Der Mythos vom harmonischen Klirr

Beitragvon uli.brueggemann » 25.07.2017, 13:15

Aktuelle Untersuchungen haben mich dazu veranlasst, mich einmal näher mit dem Thema Klirr zu befassen. Dabei zeigte sich im "positiven" Sinn ein höherer Anteil an k2 und ein niedrigerer Anteil an k3 und weiteren ungeradzahligen Harmonischen. Da muss doch alles prima sein. Oder etwa nicht?

Sengpiel sagt dazu zum Beispiel:

Bild

Und tatsächlich findet sich denn auch an vielen Stellen die Aussage, dass sich der k2 positiv bemerkbar macht.

Ich habe mir dazu denn einmal die Frage gestellt, ob man denn nicht durch Hinzumischen eines k2-Anteils zu einem gegebenen Track etwas Positives bewirken kann. Also so die landläufige Vorstellung, dass mit dem k2 eine zweite Stimme hinzukommt, die eine Oktave höher spielt, damit perfekt mit der Grundharmonischen zusammenpasst und sich so etwas Wunderbares ergibt.

Nun, Sengpiel zeigt denn auch gleich noch schön, wie denn die Verzerrungen anhand nichtlinearer Kennlinien entstehen. Und man kann auch ein wenig Mathematik dazu ansetzen, um eine passende Kennlinie zu erzeugen. Ausgehend von der cos-Formel des doppelten Winkels (die doppelte Frequenz überstreicht in derselben Zeit den doppelten Winkel):

cos(2a) = 2*cos(a)² - 1

ergibt sich eine Kennliniengleichung als Polynom zweiter Ordnung

y = x + f*(2x² - 1)

Die Gleichung lässt sich so deuten: zum ursprünglichen Signal wird nun ein quadrierter Signalanteil und eine Konstante dazuaddiert, multipliziert mit dem Klirrfaktor f.

Die Umsetzung per DSP ist kein Problem und es lässt sich anhand eines Sinussignals schnell überprüfen. Für eine 1.5 kHz-Schwingung bei Abtastrate 96 kHz ergibt sich als Frequenzgang

Bild
Zur grün dargestellten Spektrallinie 1.5 kHz kommt noch die rote Linie bei 3 kHz dazu, hier mit -40 dB als vorgegebenem Faktor f = 0.01

Und wie schaut es aus bei einem Frequenzgemisch bestehend aus 375 Hz, 1.5 kHz und 12 kHz gleicher Amplitude?

Bild
Da treten neben den gewünschten k2-Frequenzen 750 Hz, 3 kHz und 24 kHz plötzlich noch weitere Frequenzen auf, die gar nichts mit Harmonie zu tun haben. Die Ursache zeigt sich beim Aufdrisseln der Formel z.B. bei einem Summensignal bestehen aus zwei Frequenzen mit x=a+b

y = a+b + f*(2(a+b)² - 1)
-> y = a+b + 2fa² +2fb² + 4fab -f

In diesem Ausdruck kommt das Produkt 4fab vor, gleichbedeutend also mit einer Multiplikation von zwei Frequenzen (oder auch mit der Amplitudenmodulation einer Frequenz mit einer anderen Frequenz). Und solch eine Modulation generiert nun eben genau diese unerwünschten Nebenfrequenzen, deren Pegel sogar um 6 dB höher liegt als die gewünschten doppelten Frequenzen.

Und man ahnt es bereits: Musik besteht nicht nur aus einer Frequenz, auch nicht aus der Summe von zwei oder drei. Sondern aus einem beliebigen Frequenzgemisch. Und so lässt sich vermuten, dass da nix ist mit den netten Harmonischen.

Um das einmal zu demonstrieren ein Beispiel. Damit es noch ein wenig realer ist anhand der Klirrkurve eines Plattenspielers, ermittelt mit einem Logsweep auf einer Messplatte:

Bild
Es zeigt sich, dass der k2 dabei über den Frequenzbereich nicht konstant ist, sondern unter 100 Hz und über 10 kHz noch ansteigt. Aber auch das lässt sich simulieren.

Wer mag, kann sich einmal drei kurze Tracks anhören (spannend die Damen :wink: ):
1. Original http://www.acourate.com/freedownload/k2/TestOriginal.flac
2. der reine k2-Anteil mit konstantem f = -20 dB (wegen Hörbarkeit) http://www.acourate.com/freedownload/k2/Test_k2.flac
3. k2 frequenzabhängig wie LP http://www.acourate.com/freedownload/k2/Test_k2_boost.flac

Idealerweise wäre das dieselbe Musik, quasi per Pitch-Shifting um eine Oktave erhöht. Wer also reinhört wird schnell feststellen, dass der harmonische Klirr ein Mythos ist.
Dass die ungeradzahligen Klirrs zusammen mit dem Original noch dissonanter klingen, ändert nichts daran.

Stay well tuned
Uli

PS: ich denke, dass der Beitrag auch prima Einblicke zu der aktuellen Diskussion über die Silbersand Delphi gibt. Genau dort wird ja versucht dem k2 entgegenzusteuern.

PPS: beim Bearbeiten von Tracks per DSP hinsichtlich Klirr muss man aufpassen. Simple Frequenzvervielfachungen führen schnell zur Verletzung des Nyquist-Kriteriums. Bei den Beispieltracks wurde demzufolge das Signal ordnungsgemäß tiefpassgefiltert. Ansonsten wird es durch Aliasing noch schlimmer!
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Beitragvon wgh52 » 25.07.2017, 14:29

Hallo Uli,

danke für Deine Arbeit und die schön nachvollziehbaren Erläuterungen! Wenn ich richtig verstanden habe zeigt die K2 Untersuchung:

1. Bei relativ reinen Tönen eines Instrumentes, wie z.B. Flöte, kann ein subjektiv positiver Effekt resultieren (wenn nicht auch K3/K5/... hinzukommt).
2. Je mehr Instrumente (oder Töne) gleichzeitig spielen umso mehr entsteht soetwas wie ein "Störnebel" aus immer mehr Mischprodukten.

Könnte das verkürzt gesagt bedeuten: Kleine Besetzung bzw. Solo kann von K2 profitieren, je komplexer ein Orchester spielt desto "verschwommener" wird die Wiedergabe durch K2 (inkl. Mischprodukte)? Oder wie kann ich mir den Effekt hörmäßig vorstellen?

Danke und Grüße,
Winfried

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Beitragvon uli.brueggemann » 25.07.2017, 14:36

Winfried,

nein. Die Schlussfolgerung ist nicht ok.
Es gibt ja schon Nebenfrequenzen, wenn zwei Frequenzen im Original vorhanden sind. Und selbst Flöten klingen anders als reine Sinus-Generatoren.
Natürlich gilt: je mehr Frequenzen umso mehr "Störnebel".
Aber m.B.M.n. profitiert nichts davon, auch nicht die kleine Besetzung.

Dass wir trotz Klirr noch hören mögen liegt schlicht daran, dass, ob kleine oder große Besetzung, das Originalsignal (hoffentlich) den Klirranteil weit überwiegt. Schlichtweg per Überdeckungseffekt.

Grüsse
Uli
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Beitragvon Hans-Martin » 25.07.2017, 14:48

Hallo Uli,

das fand Keith Howard auch, hat Hiragas These hinterfragt, dass ein mit der Ordnung abfallender Klirr besser sei, sein Artikel Euphonic Distortion: Naughty but Nice? beschreibt das Hinzufügen von Klirrstrukturen und die Auswirkungen. Er rät jedenfalls davon ab, k2 aufzufüllen, um stärker ausgeprägt als k3 zu werden. Mit weniger Klirr hört sich Musik besser an als mit hinzugefügtem.

Grüße Hans-Martin
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Beitragvon RS.schanksaudio » 25.07.2017, 15:21

Hallo zusammen,

im Grunde hatten wir das Thema schon aus vielen Richtungen diskutiert und die Rückschlüsse sind eigentlich klar. Einzig die Presse spricht von "gutem " Klirr und natürlich alle die, die in Produktion und Reproduktion Klang gestalten (Effektgerätze, Röhren-Amps, etc).

In jeden Fall Danke an Uli für die Aufbereitung!

Klippel hatte dazu einmal schöne Hörbeispiele auf der Webseite, das kann jeder gut nachvollziehen, was Klirr mit Musik macht (Tiefbass hört man eigentlich nur noch mit Klirr).

Schon oft hier verteilt, aber immer wieder sinnvoll, die schön aufbereitet Herleitung in Bezug auf typische Hörschwellen:

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Quelle: https://www.hifi-selbstbau.de/grundlage ... st-zu-viel

Viele Grüße
Roland
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Beitragvon nihil.sine.causa » 25.07.2017, 21:00

Hallo Roland,

RS.schanksaudio hat geschrieben:(Tiefbass hört man eigentlich nur noch mit Klirr).

Das kann ich mir nicht vorstellen. Wie meinst Du das?

Gruß
Harald
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Beitragvon cay-uwe » 26.07.2017, 07:48

Wie immer ein interessantes Thema, das aufzeigt wie komplex die subjektive Wahrnehmung bei uns Menschen ist.

Ich habe letztes Jahr, eigentlich mehr aus Spaß an der Sache, einen Single Ended ( SE ) Röhrenverstärker umgebaut, bei dem nach meinen Eingriff im Wesentlichen K2 als Klirr dominiert. Das ursprüngliche Konzept besaß eine Rückkopplung, die den K3 und K5 hat höher werden lassen. Subjektiv gesehen hat mir die Version mit einen vorwiegend K2 behafteten Klirr besser gefallen. Deulich wurde das bei Stimmen, Klavier und akustischer Gitarre.

SE Röhrenverstärker leiden wie Uli es gezeigt hat stärker an Intermodulationen und ich war überrascht, dass auch komplexe Orchesterpassagen mir zu gefallen wussten und habe mich gefragt wie das sein kann.

Hier wurden schon ein paar Gründe dafür erwähnt, wie z.B. Verdeckungseffekte und so weiter. Ich glaube aber auch, dass die Pegelanforderungen von unterschiedlichen Instrumenten, Stimmen, etc. ein Grund dafür sein können. So zum Beispiel werden die höchsten Pegel bei Bässen ( große Trommel, Pauken, usw. ) aufgerufen, während Begleitinstrumente und Stimmen für subjektiv gleicher Lautstärke geringeren Pegel besitzen.

Das habe ich anhand eines Musikstückes der CD Paramita anschaulich versucht zu machen. Dabei handelt es sich um ein Stück, das mit lauten und leisen Basspassgen versehen ist und von Gesang und anderen Instrumenten begleitet wird. So sieht der Pegel im Wesentlichen aus:

Bild

Wird die Trommel laut gespielt, so sind Pegel bis 0dB ( Vollaussteuerung ) vorhanden. Wird sie etwas leiser gespeilt, sind es immerhin noch -6dB. Interessant finde ich die Stimmen, bzw. Begleitintrumente, die bei subjektiv gleicher Lautstärke ( zumindestens für mich ) eher Pegel von -12dB und geringer besitzen. Ich habe diese Pegel auf eine 8 Ohm Last und Leistung umgerechnet, um mir ein Bild darüber zu machen, welchen Schallpegel über einen Lautsprecher von mir ( Extremi, 95dB / Watt / Meter an 8 Ohm ) erreicht werden. Wenn ich dieses Stück "laut" höre, dann eher ca. -6dB leiser, sprich die Leistungsanforderungen sind nur 1/4 von dem hier gezeigten.

Lange Rede kurzer Sinn, Gesang, bzw. Begleitinstrumente brauchen in einem Musikstück wesentlich geringere Pegel um subjektiv gleich laut wahrgenommen werden als Bässe. Mein Verstärker besitzt bei 2,83V ( 1 Watt an 8 Ohm ) einen K2 von ca. 5%, K3 <0,1%, aber bei -12dB ( 1/8 Watt an 8 Ohm ), liegen die Werte bei unter 1/10 davon und sind praktisch belanglos, was übrigens auch für die Intermodulation gilt.

Darin sehe ich auch einen Grund erklärt, warum man mit angeblich so "schlechten" SE Röhrenverstärken sein Spaß haben.
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Beitragvon RS.schanksaudio » 26.07.2017, 08:20

Hallo Harald,

nihil.sine.causa hat geschrieben:
RS.schanksaudio hat geschrieben:(Tiefbass hört man eigentlich nur noch mit Klirr).

Das kann ich mir nicht vorstellen. Wie meinst Du das?


Das ist einfach erklärt, wenn man sich vorstellt, dass

a) typische (ungeregelte) Basstreiber <50 Hz & >85 dB schnell über 10 % Klirr kommen und
b) die Wahrnehmung der Lautstärke stark frequenzabhängig ist (siehe "gehörrichtige" Lautstärke), d.h. zu tiefen Tönen hin abnimmt.

Wenn nun wie in der Praxis oft üblich (a) + (b) gleichzeitig eintreten und man lauter Bass hört, dann haben wir in ebendiesem Bereich dominanten Klirr.

Ich kann mich noch an die Zeiten vor ca 10-15 Jahren erinnern als der URPS (geschlossener Tieftöner, unterhalb Fs betrieben und elek. stark entzerrt) gehyped wurde und gerade der stark ansteigende Klirr hier als Charakteristikum identifiziert wurde – man hat letztendlich nur K2 produziert und das Gehöhr hat aus den Obertöne und den Residuumeffekt die Grundwelle "errechnet" :D

Viele Grüße,
Roland
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Beitragvon uli.brueggemann » 26.07.2017, 08:30

Hans-Martin hat geschrieben:das fand Keith Howard auch, ..., sein Artikel Euphonic Distortion: Naughty but Nice? ...

Hans-Martin,
Du liegst mit einer Vermutung richtig, dass ich den Artikel kenne :wink:
Aber manchmal kommt Begreifen eben auch von Greifen und ich muss dann eben nochmal etwas anfassen, damit es mir klar wird. Das Lesen des Artikels ist etwas anderes als dann z.B. den Klirr ausrechnen und dann hörbar machen, siehe die Beispiel-Links. Spätestens da hat man selbst erfahren, dass eben der k2 NICHT harmonisch ist.
Ansonsten steht ja Howards Artikel ja auch nur neben vielen anderen Artikeln, die da den k2 wertschätzen.

Grüsse
Uli
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Beitragvon Diskus_GL » 26.07.2017, 08:52

Hallo,

das mit dem "positiven" Einfluß von Systemen, die Harmonische hinzufügen ist ja nicht neu. Pioneer hatte in den 1990ern bei seinen CD-Playern sowas; da haben die per Chip geradzahlige Harmonische "erzeugt" und dem Signal zugefügt ...soll weniger "digital" geklungen haben.

Die (möglichen) Auswirkungen auf die hörmäßige Wahrnehmung erklären sich über die ASA-Prinzipien (Harmonizitätsprinzip).

Mit dem reinen Messen kommt man da nicht sehr weit, da der Mensch ja völlig anders hört - und sich deshalb das Hauptproblem beim Hören nicht über Messungen (mit Messignalen) erklären lässt... und auch nicht über eine Korrelation von Hörwahrnehumgen zu einzelnen Messignalen.

Wie ja schon bemerkt, ist das, was an Schall an unsere Ohren kommt zu 99% immer eine Summe des Schalls vieler Schallquellen.
An Cay-Uwes Bild kann man das ja auch schön sehen. Die im Bild gezeigten "Spitzen" sind ja nicht die Spitzen einzelner Instrumente - jede Spitze (und auch der Schallverlauf) ist immer die Summe mehrerer Schallquellen. Auch wenn man da "Drommeln" oder "Gesang und Begleitung" glaubt zu erkennen, ist es ja nicht so, daß zu diesem Zeitpunkt nur die Drommeln spielen (und das Gehör nur mit der analys der Drommeln beschäftigt ist). Und auch der "Gesang und die Begleitung" sind ja mehrere Stimmen und mehrere Instrumente, die alle gleichzeitig "zu hören" sind und die alle zusammen den gezeigten (messbaren) Schallverlauf ergeben.
Das Gehör muss also als erstes einmal all diese Schallquellen erkennen und voneinander separieren... vereinfacht gesagt muss es erkennen wieviele Instrumente gerade spielen, welche der "Töne" zu welchem Instrument/Stimmen gehören um dann - mit diesen "separierten" "Tönen" jedes Instrumentes/jeder Stimme - dessen Richtung, Entfernung, Klang, Melodie, Rythmus, Gesang, etc. zu bestimmen... und das für jedes erkannte Instrument und jede erkannte Stimme separat (und Raum und Nebengeräusche natürlich auch!).
In der Praxis ist das was wir von jedem Instrument (oder eben jeder Schallquelle) "hören" das qualitative Ergebis der Separation des Gehörs der einzelnen (im Schall vorhandenen) Schallquellen. Oder umgekehrt: wenn wir etwas schlecht, undeutlich, schlecht lokalisiert oder gar "verzerrt" hören ist es das Ergebnis einer "falschen" Separation...vereinfacht gesagt hat dann das Gehör einige Obertöne des Klaviers der Geige zugeordnet und umgekehrt..womit sowohl das Klavier als auch die Geige dann "schlecht klingt"...
Und diese Separation macht das Gehör u. a. mit Hilfe des Harmonzitätsprizip, wobei eben die Harmonischen eine Rolle spielen...und ggf. nicht nur die im "Quellsignal" vorhandenen, sondern evt. auch die durch Röhren oder "Verzerrungen" hinzugefügten...

Grüße Joachim
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Beitragvon Martin » 26.07.2017, 09:40

Hallo Joachim,
klingen für dich die Hörsbeispiele der k2-Verzerrungen aus dem Eingangsposting harmonisch?

Grüße
Martin
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Beitragvon uli.brueggemann » 26.07.2017, 09:45

cay-uwe hat geschrieben:SE Röhrenverstärker leiden wie Uli es gezeigt hat stärker an Intermodulationen und ich war überrascht, dass auch komplexe Orchesterpassagen mir zu gefallen wussten und habe mich gefragt wie das sein kann.

Cay-Uwe,

die von mir angegebene Kennlinien-Formel passt für ein Modell wo ein reiner k2 vorliegt. Sozusagen das "optimale" Modell.
Aber auch das zeigt bei näherer Betrachtung interessante Eigenheiten. Es gilt im Prinzip für einen Eingangspegel mit (normierten) Spitzenwerten von -1 bis +1. Wenn also z.B. ein Pegel von -1 vorliegt (und ein Klirrfaktor von 0.01 = 1%), dann gilt
y = x + 2*f*x² - f  -> also ein Klirranteil k = 2fx² - f
x² ergibt einen Sinus doppelter Frequenz mit Amplitude 0 bis 1
damit gilt für den Klirranteil -0,01 <= k <= 0,01

Der Klirr ergibt sich als Sinus doppelter Frequenz mit einer Amplitude von 0,01, also eben das gegebene eine Prozent im Verhältnis zum Eingangspegel 1.

Liegt nun ein Eingangssignal vor, welches nicht den vollen Pegel ausreizt, also ein Sinus mit Amplitude 0,25 dann folgt hier
y = 0,25 + 2*0,01*(0,25)² - 0,01 = 0,25 + 0,00125 - 0.01 = 0,25 - 0,00875
y = 0 + 2*0,01*(0)² - 0,01 = 0 - 0,01
Klirranteil: -0,01 <= k <= - 0,00875

Der Klirr hat nun einen DC-Offset von -0,009375 und eine Amplitude von 0,000625.
Das Verhältnis zum Eingangspegel 0,25 ist nun 0,000625/0,25 = 0,0025 = -52 dB

Bei einem um einen Faktor v kleineren Eingangssignal erniedrigt sich der Klirr um zusätzlich diesen Faktor! Ist also der Eingangspegel um Faktor 10 niedriger, so ist bei dem Ausgangsklirr von -40 dB nun der Klirr bei - 60 dB.

Das macht das Ganze nun spannend im Hinblick auf die Betrachtung von Musiksignalen mit gemischten Frequenzanteilen. Trennt man das Signal z.B. in 3 Wege per Tiefpass, Bandpass und Hochpass, so wird sich zeigen, dass der Bassbereich viel niedrigere Signalpegel aufweist als der Hochtonbereich. Demzufolge ist bei der gegebenen Kennlinie im Bass viel weniger Klirr zu erwarten als im Hochtonbereich. Und tatsächlich kann man bei dem Klirr-Besipieltrack von mir auch weniger Bass wahrnehmen.

Cay-Uwe, Deine Beobachtung (siehe Dein Beispiel) passt also soweit zur Mathematik. Es hat dabei aber weniger mit dem Thema der Leistung zu tun, es ist hier eine reine Pegelabhängigkeit.

Es bleibt noch anzumerken, dass die Kennlinie jeweils für ein Gerät gilt, also z.B. einen Verstärker. Ein niederpegeliges Basssignal kann ja trotzdem einen großen Hub bei einem Basschassis bewirken. Und wenn dort die Spule den nichtlinearen Bereich verlässt, so produziert der Treiber seinerseits mit einer eigenen Kennlinie seinen eigenen Klirr.

Grüsse
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Beitragvon uli.brueggemann » 26.07.2017, 09:54

Joachim,

ich bitte Dich herzlich, diesen Thread nicht mit den ASA-Prinzipien zu kapern. Du kannst gern dazu einen eigenen Thread erstellen. Ansonsten hast Du darüber ja auch schon häufig in anderen Threads geschrieben.

Nur, um es beispielsweise klarzustellen: man kann bei einem Musikstück bestehend aus TROMMELN (Cay-Uwe hat sich im Bild lediglich vertippt) und anderen Instrumenten auch einmal die anderen Instrumente weglassen und eben an den Trommeln allein das Klirren untersuchen. Das hat dann nix damit zu tun, was denn nun das Ohr wahrnimmt und was nicht. Also hilft ASA hier nicht weiter.

Bitte an Moderation: die ASA-Beiträge hier löschen, auch diesen Beitrag. Danke.

Grüsse
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Beitragvon cay-uwe » 26.07.2017, 10:32

Hallo Uli,

mir ist schon klar, dass der Klirr eine Sache des Pegels ist. Leider ist es halt so, dass der übliche HiFi Interessent oft eher über Leistung spricht, weshalb ich mein Beispiel ja mit einer 8 Ohm Last angenommen habe ( P = U^2 / R ).

Mir ging es eher darum, dass im Musikgeschehen, die unterschiedlichen Frequenzenspektren, auch unterschiedliche Pegel besitzen, sie aber subjektiv anders empfunden werden.

Irgendwo habe ich mal eine Faustregel gesehen, die besagt BASS: 100% Pegel, Mittelton 30% Pegel, Hochton 10% Pegel, womit letztendlich auch je nach Spektrum unterschiedlicher Klirr entsteht.

Ansonsten, vielen Dank für die theoretische Aufarbeitung :cheers:

P.S. Wäre es Dir möglich, das Originalbeispiel von Dir zusammen mit dem K2 zu msichen, also so wie es z.B. mein besagter SE Röhrenamp tun würde oder über Deine Übertragungsfunktion laufen zu lassen ?
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Beitragvon uli.brueggemann » 26.07.2017, 10:55

Cay-Uwe,

sprechen wir von Wiedergabepegel hinsichtlich Lautstärke oder vom Signalpegel? Im Musiksignal ist der Pegel beim Bass üblicherweise geringer!
Dafür steht der niedrige Basspegel im Signal länger an als ein Hochtonimpuls. Was dann eben zu mehr Hub führt. Und dann kommt eben das Chassis ins Spiel inkl. verdrängter Luftmenge.

Der Verstärker sieht also bzgl. Bass einen niedrigeren Pegel (wenn nur Bass spielt). Im eigentlichen Sinn sieht der Verstärker natürlich einfach den jeweils anstehenden momentanen Signalpegel eines Signalgemisches.

Originalbeispiel + k2: mit welchem nominellen k2-Faktor? -20 dB oder -40 dB ?

Grüsse
Uli
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